Question

Найдите производную функции в точке х0: а)y=x в 4 степени;х0=-1;

Answer 1

По таблице производных: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$

 

Теперь найдем $y'=(x^4)'=4x^3$ 

Теперь найдем значение производной в точке:

$y'(x_0)=4x_0^3=4\cdot(-1)^3=-4$ 

 

Ответ:$y'(-1)=-4$ 

Answer 2

Для нахождения производной функции в точке x0, необходимо сначала выразить функцию в общем виде, а затем применить правило дифференцирования.

Дано: y = x^4

Применяем правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Производная функции y = x^4 будет равна: dy/dx = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = -1, подставим это значение в выражение для производной: dy/dx = 4 * (-1)^3 = 4 * (-1) = -4

Таким образом, производная функции y = x^4 в точке x0 = -1 равна -4.