Question

Найдите наибольшее значение функции y=x в третьей степени - 147x + 11 на отрезке [8;0]

Answer 1

Находим производную :

3x^2 - 147

приравниваем к нулю, чтобы найти точки экстремума

3x^2-147 = 0 

3(x^2-49)=0

x^2=49

x=7 x=-7

 

-7 Не принадлежит отрезку [0;8]

f(0) = 11

f(7) = -675

f(8) = -653

 

Ответ : 11

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти наибольшее значение функции y = x^3 - 147x + 11 на отрезке [8, 0]. Для начала, найдем значения функции на концах отрезка.

Подставим x = 8 в функцию: y = 8^3 - 147(8) + 11 y = 512 - 1176 + 11 y = -653

Теперь подставим x = 0: y = 0^3 - 147(0) + 11 y = 0 - 0 + 11 y = 11

Заметим, что функция является монотонно возрастающей на всей числовой прямой (так как коэффициент перед x^3 положительный), поэтому наибольшее значение функции будет находиться либо на одном из концов отрезка, либо в точке экстремума.

Чтобы найти точку экстремума, необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю: y' = 3x^2 - 147 = 0

Решим это уравнение: 3x^2 = 147 x^2 = 49 x = ±7

Подставим x = 7 в функцию: y = 7^3 - 147(7) + 11 y = 343 - 1029 + 11 y = -675

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3 - 147x + 11 на отрезке [8, 0] равно -653, и достигается при x = 8.