Question

Интеграл от п/3 до п/4 × dx/cos^2x

Answer 1

Решение
Интеграл от п/3 до п/4  dx/cos^2x
∫dx/cos^2x = tgx =  tg(π/4) - tg(π/3) = 1 - √3

Answer 2

Предлагаю вычислить данный интеграл пошагово.

Интеграл, который нужно вычислить, имеет вид:

∫(п/3 до п/4) dx / cos^2x

Для начала, мы можем заметить, что данная функция содержит косинус в знаменателе. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность:

cos^2x = 1 / sec^2x

Теперь наш интеграл принимает вид:

∫(п/3 до п/4) dx * sec^2x

Далее, мы можем заметить, что производная тангенса равна секансу в квадрате:

d(tanx) / dx = sec^2x

Таким образом, мы можем заменить sec^2x на производную тангенса:

∫(п/3 до п/4) dx * d(tanx) / dx

Теперь мы можем интегрировать производную тангенса:

∫(п/3 до п/4) d(tanx)

Интегрирование d(tanx) даст нам просто tanx:

tanx ∣ (п/3 до п/4)

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, мы можем вычислить значения тангенса на пределах интегрирования:

tan(п/4) - tan(п/3)

Тангенс п/4 равен 1, а тангенс п/3 равен √3. Подставив эти значения, мы получим:

1 - √3

Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫(п/3 до п/4) dx / cos^2x равен 1 - √3.