Question

Найдите произведение корней уравнения |2х-4|=|3х-2|

Answer 1

Находим точки в которых выражения под знаком модуля превращаются в ноль:       2х-4=0 ⇒ х₁=2      3х-2=0  ⇒  х₂=2/3.
Обе точки разделяют действительную ось на интервалы:
    ( -∞;2/3)∨(2/3;2)∨(2;+∞)
Обозначаем знаки подмодульных функций на найденных интервалах. Значки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
х∈(-∞;2/3)  ⇒  - -
х∈(2/3;2)   ⇒  - +
х∈(2;+∞)   ⇒  ++
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:
-2х+4=-3x+2  x=-2
-2x+4=3x-2    x=1,2
 2x-4=3x-2     x=-2
Таким образом корни уравнения х₁=-2 и х₂=1,2 являются решением этого уравнения. Произведение корней этого уравнения х₁*х₂=-2*1,2=-2,4.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модулей положительное и когда оно отрицательное. Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

Случай 1: Выражение внутри модулей положительное

В этом случае, у нас есть два подуравнения:

1. Для выражения |2x-4| = 2x - 4: Решим это уравнение: |2x-4| = 2x - 4 2x - 4 = 2x - 4 0 = 0

Получили равенство, которое верно для всех значений x. Таким образом, любое значение x является решением этого подуравнения.

2. Для выражения |3x-2| = 3x - 2: Решим это уравнение: |3x-2| = 3x - 2 3x - 2 = 3x - 2 0 = 0

Получили равенство, которое верно для всех значений x. Таким образом, любое значение x является решением этого подуравнения.

Таким образом, в случае, когда выражение внутри модулей положительное, любое значение x является решением уравнения.

Случай 2: Выражение внутри модулей отрицательное

В этом случае, у нас также есть два подуравнения:

1. Для выражения |2x-4| = -(2x - 4): Решим это уравнение: |2x-4| = -(2x - 4) 2x - 4 = -(2x - 4) 2x - 4 = -2x + 4

При решении этого уравнения, мы получим значение x = 4.

2. Для выражения |3x-2| = -(3x - 2): Решим это уравнение: |3x-2| = -(3x - 2) 3x - 2 = -(3x - 2) 3x - 2 = -3x + 2

При решении этого уравнения, мы получим значение x = 0.

Таким образом, в случае, когда выражение внутри модулей отрицательное, решениями уравнения являются x = 4 и x = 0.

Произведение корней уравнения:

Так как мы получили два различных решения для уравнения (x = 4 и x = 0), мы можем найти произведение корней, умножив эти значения:

Произведение корней уравнения = 4 * 0 = 0.

Таким образом, произведение корней уравнения |2x-4|=|3x-2| равно 0.