Question

Найти значение выражения 1/(3корень из 2 -4) - 1/(3корень из 2 +4)

Answer 1

3√2+4/(3√2-4)(3√2+4) -3√2-4/(3√2-4)(3√2+4)= (3√2+4-3√2+4)/(9*2-16)=8/2=4

Answer 2

1/(3√2-4)-1/(3√2+4)=(3√2+4-3√2+4)/(18-16)=8/2=4

Answer 3

Давайте посчитаем значение данного выражения шаг за шагом.

Выражение: 1/(3√2 - 4) - 1/(3√2 + 4)

Шаг 1: Упрощение дробей

Для начала, давайте упростим каждую дробь по отдельности.

Для первой дроби: 1/(3√2 - 4)

Шаг 2: Рационализация знаменателя

Здесь мы видим корень 2 в знаменателе, поэтому мы можем рационализировать знаменатель, чтобы избавиться от корня.

Умножим и разделим знаменатель на его сопряженное значение, то есть (3√2 + 4).

1/(3√2 - 4) * (3√2 + 4)/(3√2 + 4)

Шаг 3: Упрощение

Теперь, умножая числитель и знаменатель, мы получим:

(3√2 + 4)/(9*2 - 16)

Шаг 4: Упрощение

Продолжим упрощение:

(3√2 + 4)/(18 - 16)

(3√2 + 4)/2

Шаг 5: Упрощение

Для второй дроби: 1/(3√2 + 4)

Мы можем повторить те же шаги, чтобы упростить ее:

1/(3√2 + 4) * (3√2 - 4)/(3√2 - 4)

(3√2 - 4)/(18 - 16)

(3√2 - 4)/2

Шаг 6: Вычитание

Теперь у нас есть две упрощенные дроби:

(3√2 + 4)/2 - (3√2 - 4)/2

(3√2 + 4 - 3√2 + 4)/2

(8 - 3√2)/2

Шаг 7: Упрощение

И, наконец, мы можем упростить выражение:

(8 - 3√2)/2 = 4 - (3√2)/2

Таким образом, значение выражения 1/(3√2 - 4) - 1/(3√2 + 4) равно 4 - (3√2)/2.