Question

при каких значениях параметра р уравнение рх^2-2рх+9=0 имеет два корня ?

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два корня если дискриминант положителен
p^2-9p>0
p(p-9)>0
решаем методом интервалов
(-∞;0) U(9;∞)

Answer 2

Уравнение рх^2 - 2рх + 9 = 0 имеет два корня при определенных значениях параметра р. Давайте разберемся, при каких значениях это происходит.

Решение уравнения

Для того чтобы уравнение рх^2 - 2рх + 9 = 0 имело два корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, коэффициенты уравнения равны: a = р, b = -2р и c = 9. Подставим их в формулу для дискриминанта:

D = (-2р)^2 - 4р * 9 = 4р^2 - 36р

Условие для двух корней

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант D должен быть больше нуля. То есть:

D > 0

Подставим выражение для D и решим неравенство:

4р^2 - 36р > 0

Решение неравенства

Для решения неравенства 4р^2 - 36р > 0, мы можем использовать метод интервалов. Найдем значения р, при которых выражение 4р^2 - 36р равно нулю:

4р^2 - 36р = 0

Вынесем общий множитель:

4р(р - 9) = 0

Таким образом, уравнение равно нулю при р = 0 и р = 9.

Теперь построим интервалы и определим знак выражения 4р^2 - 36р в каждом интервале:

1. Если р < 0, то 4р^2 - 36р > 0, так как оба множителя отрицательны. 2. Если 0 < р < 9, то 4р^2 - 36р < 0, так как первый множитель положительный, а второй - отрицательный. 3. Если р > 9, то 4р^2 - 36р > 0, так как оба множителя положительны.

Значения параметра р

Итак, уравнение рх^2 - 2рх + 9 = 0 имеет два корня при значениях параметра р, которые попадают в интервал (0, 9). То есть, р должно быть больше нуля и меньше 9, чтобы уравнение имело два корня.

Ответ

Таким образом, уравнение рх^2 - 2рх + 9 = 0 имеет два корня при значениях параметра р, которые попадают в интервал (0, 9).