Question

Постройте график функции заданной формулой y=1/x

Answer 1

Функция обратной зависимости, гравик гипербола, находится в  1 и 3 четвертях;
дальше таблица значений для х и у
и график по точкам строишь

Answer 2

Функция \(y = \frac{1}{x}\) - это одна из известных гиперболических функций. Она описывает отношение между двумя переменными \(x\) и \(y\), где \(y\) равно обратному значению \(x\).

Чтобы построить график этой функции, мы можем выбрать некоторые значения для \(x\) и вычислить соответствующие значения для \(y\) по формуле \(y = \frac{1}{x}\). Затем нарисуем точки с координатами \((x, y)\) на графике и соединим их, чтобы получить кривую гиперболы.

Важно отметить, что функция \(y = \frac{1}{x}\) имеет вертикальную асимптоту в точке \(x = 0\) и горизонтальную асимптоту при \(y = 0\).

Давайте построим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создание массива значений x от -10 до 10
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисление значений y для каждого x
y = 1 / x

# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = 1/x')

# Добавление асимптот
plt.axvline(x=0, color='gray', linestyle='--', linewidth=1)  # Вертикальная асимптота
plt.axhline(y=0, color='gray', linestyle='--', linewidth=1)  # Горизонтальная асимптота

# Добавление названий осей и заголовка
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 1/x')

# Добавление легенды
plt.legend()

# Отображение графика
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код использует библиотеку Matplotlib для построения графика функции \(y = \frac{1}{x}\). График показывает, как функция приближается к вертикальной и горизонтальной асимптотам при приближении к ним.