Question

В треугольнике авс угол с равен 90, вс равен 15, косинус а равен корень из 26/26. Найдите ас.

Answer 1

$cos A= \frac{ \sqrt{26} }{26} \\ \\ sin A= \sqrt{1- cos^{2} A} = \sqrt{1- \frac{26}{ 26^{2} } } = \sqrt{1- \frac{1}{26} } = \\ \\ \sqrt{\frac{25}{26} } = \frac{5} \sqrt{26}}} \\ \\ tg A= \frac{sin A}{cos A} = \frac{ \frac{5}{ \sqrt{26} } }{ \frac{ \sqrt{26} }{26} } = \frac{5*26}{ \sqrt{26} \sqrt{26} } } = \frac{5*26}{26} =5 \\ \\ tg A= \frac{BC}{AC} = \\ \\ \frac{15}{AC} =5 \\ \\ AC= \frac{15}{5} =3 cm$

Answer 2

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС равен 15, косинус А равен корень из 26/26. Найдите АС.

Решение:

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника, косинус А равен отношению прилежащего катета АС к гипотенузе АВ. То есть:

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\sqrt{\frac{26}{26}} = \frac{AC}{15}$$

Умножим обе части уравнения на 15:

$$15 \sqrt{\frac{26}{26}} = AC$$

Упростим выражение:

$$15 \sqrt{1} = AC$$

$$15 = AC$$

Ответ: АС равен 15.

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии. Вот подробное решение:

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС равен 15, косинус А равен корень из 26/26. Найдите АС.

Решение:

1. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника, косинус А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. То есть, cos A = AC / BC. Подставим известные значения и решим уравнение относительно АС:

cos A = AC / BC

sqrt(26) / 26 = AC / 15

AC = 15 * sqrt(26) / 26

2. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения и решим уравнение относительно АВ:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = (15 * sqrt(26) / 26)^2 + 15^2

AB^2 = 15^2 * 26 / 26^2 + 15^2

AB^2 = 15^2 * (26 + 26^2) / 26^2

AB = 15 * sqrt(26 + 26^2) / 26

3. Ответ: АС = 15 * sqrt(26) / 26, АВ = 15 * sqrt(26 + 26^2) / 26.