Question

Разложите выражение на множители (a +b)^2+2(a+b)+1

Answer 1

$(a+b+1)^{2}=(a+b+1)(a+b+1)$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \((a + b)^2 + 2(a + b) + 1\) и разложим его на множители.

1. Вначале, давайте рассмотрим выражение \((a + b)^2\). Это равно \((a + b)(a + b)\), что раскрывается следующим образом:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

2. Теперь у нас есть выражение \(a^2 + 2ab + b^2 + 2(a + b) + 1\).

3. Обратим внимание, что \(2(a + b)\) можно рассматривать как \(2 \cdot 1 \cdot (a + b)\). Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((a + b)\).

4. Давайте сгруппируем подобные члены:

\[a^2 + 2ab + b^2 + 2(a + b) + 1 = (a^2 + 2ab + b^2) + 2(a + b) + 1\]

5. Теперь подставим значение \((a + b)^2\) из первого шага:

\[= (a + b)^2 + 2(a + b) + 1\]

Таким образом, исходное выражение \((a + b)^2 + 2(a + b) + 1\) равно \((a + b)^2\).