Question

Помогите, пожалуйста решит уравнение: (2sin^2x - 3 sinx +1) корень изTgx = 0

Answer 1

2sin²x-3sinx+1=0 или tgx=0⇒x=πn
sinx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn
a2=(3+1)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[2\sin^2x - 3\sin x + 1 + \sqrt{\tan x} = 0\]

Прежде чем начать решение, давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим \(\sin x\) как \(t\). Тогда у нас будет:

\[2t^2 - 3t + 1 + \sqrt{\frac{t}{1-t^2}} = 0\]

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[2t^2 - 3t + 1 + \sqrt{\frac{t}{1-t^2}} = 0\]

\[2t^2 - 3t + 1 + \sqrt{\frac{t}{1-t^2}} = 0\]

Теперь давайте рассмотрим каждый член по отдельности.

1. \(2t^2 - 3t + 1\): Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с использованием квадратного корня.

2. \(\sqrt{\frac{t}{1-t^2}}\): Это член с корнем. Мы можем попробовать убрать корень, возведя обе стороны уравнения в квадрат.

Таким образом, у нас есть:

\[2t^2 - 3t + 1 + \sqrt{\frac{t}{1-t^2}} = 0\]

\[2t^2 - 3t + 1 + \sqrt{\frac{t}{1-t^2}} = 0\]

Решение этого уравнения может быть сложным, и, возможно, потребуется численные методы для получения приближенного ответа. Например, можно использовать метод Ньютона или метод половинного деления.