Question

число 300 разбейте на три слагаемых так, чтобы 2 из них относились как 2:3, а произведение этих чисел было наибольшим.

Answer 1

первое слагаемое=2x

второе=3x

третье=300-(2x+3x)

f(x)=2x*3x*(300+5x)

f(x)=6x²(300+5x)

f(x)=1800x²+30x³

f '(x)=3600x+90x²

90x²+3600x=0

x²+40x=0

x(x+40)=0

x=0 x=-40

-80, -120  и 500

Answer 2

Давайте обозначим три слагаемых как \(x\), \(y\) и \(z\). Условие задачи гласит, что два из них относятся как 2:3, то есть:

\[ x : y = 2 : 3 \]

Это можно выразить как \(x = \frac{2}{3}y\). Также у нас есть требование, чтобы сумма всех трех слагаемых равнялась 300:

\[ x + y + z = 300 \]

Теперь выразим \(z\) через \(x\) и \(y\):

\[ z = 300 - x - y \]

Теперь мы можем записать произведение этих чисел:

\[ P = xyz \]

Подставим выражения для \(x\), \(y\) и \(z\):

\[ P = \left(\frac{2}{3}y\right) \cdot y \cdot (300 - \frac{5}{3}y) \]

Теперь у нас есть функция, которую нужно максимизировать:

\[ P(y) = \frac{2}{3}y^2 \cdot (300 - \frac{5}{3}y) \]

Для нахождения максимального значения \(P(y)\) найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

\[ P'(y) = 0 \]

После этого решим уравнение и найдем значение \(y\). Подставим это значение в исходные уравнения, чтобы найти значения для \(x\) и \(z\).