Question

Help log8 (x^2-4x+3)<1

Answer 1

О,Ваше задание решено!Ответ с подробным решением, найдёте Вы во вложениях.

Answer 2

Привет! Я могу помочь с анализом и решением неравенства, которое ты предоставил.

Неравенство, которое ты задал, выглядит следующим образом:

log8(x^2 - 4x + 3) < 1

Для начала, давай разберемся, что означает это неравенство. Функция логарифма с основанием 8 (log8) обратна функции возведения в степень с основанием 8. То есть, если log8(a) = b, то 8^b = a. В данном случае, неравенство говорит нам, что логарифм от выражения (x^2 - 4x + 3) должен быть меньше 1.

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить свойства логарифмов и преобразовать его в экспоненциальную форму. Поскольку мы имеем логарифм с основанием 8, мы можем переписать его как экспоненту с основанием 8. Таким образом, получим:

8^1 > x^2 - 4x + 3

Теперь у нас есть экспонента с основанием 8, которая должна быть больше, чем выражение (x^2 - 4x + 3). Мы можем продолжить решение, рассматривая два случая: когда выражение (x^2 - 4x + 3) положительно и когда оно отрицательно.

Когда (x^2 - 4x + 3) > 0:

Для начала, найдем корни данного квадратного трехчлена. Мы можем решить уравнение (x^2 - 4x + 3) = 0 с помощью факторизации или квадратного корня. По факторизации, это может быть представлено в виде (x - 1)(x - 3) = 0. Таким образом, корни этого уравнения равны x = 1 и x = 3.

Теперь давай проведем анализ знаков. Мы знаем, что уравнение (x^2 - 4x + 3) > 0, когда x находится между корнями 1 и 3 включительно. То есть, решением этой части неравенства будет 1 < x < 3.

Когда (x^2 - 4x + 3) < 0:

Для этого случая, нам нужно найти интервалы, где выражение (x^2 - 4x + 3) отрицательно. Мы можем использовать тот же подход с анализом знаков, что и для предыдущего случая.

Мы знаем, что уравнение (x^2 - 4x + 3) < 0, когда x находится за пределами интервала от 1 до 3. То есть, решением этой части неравенства будет x < 1 и x > 3.

В итоге:

Таким образом, решение исходного неравенства log8(x^2 - 4x + 3) < 1 будет следующим:

1 < x < 3, x < 1 или x > 3.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.