Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов больше другого на 17 см.найти катеты тругольника через ур-ие

Answer 1

первый катет - х см

второй - х+17

25"2=х"2+(х+17)"2=х"2+х"2+34х+289=2х"2+34х+289

2х"2+34х+289-625=0

2х"2+34х-336=0

х"2+17х-168=0

Д=289+672=961

х1=-17-31:2=-24 этот корень не подходит

х2=-17+31:2=7 см - первый катет

7+17=24 см - второй катет

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии.

Ваша задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из катетов больше другого на 17 см. Найти катеты треугольника через уравнение.

Решение:

1) Пусть ABC - прямоугольный треугольник, у которого AC - гипотенуза, AB и BC - катеты, и угол C = 90°. По условию, AC = 25 см и AB - BC = 17 см. 2) По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставим известные значения и получим уравнение:

25^2 = (BC + 17)^2 + BC^2

3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

625 = BC^2 + 34BC + 289 + BC^2

625 = 2BC^2 + 34BC + 289

4) Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:

2BC^2 + 34BC - 336 = 0

5) Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

BC = (-34 ± √(34^2 - 4 * 2 * (-336))) / (2 * 2)

BC = (-34 ± √(1156 + 2688)) / 4

BC = (-34 ± √3844) / 4

6) Отбросим отрицательный корень, так как он не подходит по смыслу задачи:

BC = (-34 + √3844) / 4

BC ≈ 12 см

7) Найдем другой катет, используя условие задачи:

AB = BC + 17

AB = 12 + 17

AB = 29 см

Ответ: катеты треугольника равны 12 см и 29 см.