Question

Решение задач с помощью квадратных уравнений С турбазы одновременно выехали две группы велосипедистов. Первая группа двигалась на север, вторая — на восток, причём скорость второй группы была на 4 км/ч больше, чем скорость первой группы. Через час расстояние между группами достигло 20 км. Найдите скорость движения второй группы.

Answer 1

X+X+4=20

2X=16

X=8 X2=12

Answer 2

Решение задачи с помощью квадратных уравнений

Для решения данной задачи, где две группы велосипедистов движутся в разных направлениях, можно использовать квадратные уравнения.

Пусть скорость первой группы велосипедистов равна v км/ч. Тогда скорость второй группы будет равна v + 4 км/ч, так как она на 4 км/ч больше скорости первой группы.

После часа движения расстояние между группами достигло 20 км. Чтобы найти скорость второй группы, нужно решить квадратное уравнение, где неизвестной будет скорость второй группы.

Пусть t - время в часах, прошедшее с начала движения. Тогда расстояние между группами можно выразить следующим образом:

Расстояние = скорость × время

Для первой группы: Расстояние1 = v × t

Для второй группы: Расстояние2 = (v + 4) × t

После часа движения расстояние между группами достигло 20 км, поэтому:

Расстояние2 - Расстояние1 = 20

Подставим значения расстояний:

(v + 4) × t - v × t = 20

Раскроем скобки:

v × t + 4t - v × t = 20

Упростим:

4t = 20

Разделим обе части уравнения на 4:

t = 5

Таким образом, прошло 5 часов с начала движения.

Теперь, чтобы найти скорость второй группы, подставим значение времени в уравнение:

Расстояние2 - Расстояние1 = 20

((v + 4) × 5) - (v × 5) = 20

Упростим:

5v + 20 - 5v = 20

Упрощение показывает, что скорость первой группы v не влияет на скорость второй группы. Расстояние между группами остается постоянным и равным 20 км.

Таким образом, скорость второй группы велосипедистов равна v + 4 км/ч.

Ответ: Скорость второй группы велосипедистов равна v + 4 км/ч.