Question

Числа складаються з 2016 однакових цифр. Скільки серед цих чисел таких, що: 1) діляться на 45; 2) діляться на 6.

Answer 1

1)44 числа.
45,90,135,180,225 и тд просто прибавят 45.
2)336 чисел.
6,12,18,24 и тд просто прибавят 6.

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько чисел состоит из 2016 одинаковых цифр и отвечает условиям 1) делится на 45 и 2) делится на 6.

Числа, делящиеся на 45

Для того чтобы число делилось на 45, оно должно быть кратным обоим числам 5 и 9. Поскольку число состоит из 2016 одинаковых цифр, то сумма цифр этого числа будет равна произведению одной цифры на 2016.

Сумма цифр числа, состоящего из одной цифры, равна самой цифре. Например, сумма цифр числа 5 будет равна 5.

Следовательно, сумма цифр числа, состоящего из 2016 одинаковых цифр, будет равна произведению одной цифры на 2016.

Теперь мы можем определить, какую цифру нужно выбрать, чтобы сумма цифр числа была кратна 9. Сумма цифр числа будет кратна 9, если само число кратно 9.

Таким образом, нам нужно выбрать цифру, которая сама является кратной 9.

Числа, делящиеся на 6

Для того чтобы число делилось на 6, оно должно быть кратным обоим числам 2 и 3. Поскольку число состоит из 2016 одинаковых цифр, то сумма цифр этого числа будет равна произведению одной цифры на 2016.

Теперь мы можем определить, какую цифру нужно выбрать, чтобы сумма цифр числа была кратна 3. Сумма цифр числа будет кратна 3, если само число кратно 3.

Таким образом, нам нужно выбрать цифру, которая сама является кратной 3.

Решение задачи

Исходя из наших вышеуказанных наблюдений, мы можем определить, какие цифры удовлетворяют обоим условиям:

- Цифры, которые делятся на 9: 9 - Цифры, которые делятся на 3, но не на 9: 3, 6

Теперь мы можем составить числа, используя эти цифры:

- Числа, делящиеся на 45: 999...9 (2016 девяток) - Числа, делящиеся на 6: 333...3 (2016 троек), 666...6 (2016 шестерок)

Таким образом, среди чисел, состоящих из 2016 одинаковых цифр, есть 4 числа, которые делятся и на 45, и на 6.