Question

Найдите производные функции а) f(x)=0,2^(7+0,1x); б) f(х) =(1/3)^(2x+1/2);

Answer 1

А)f'(x) = 0,2^(7 +0,1x)*ln0,2*0,1
б) f'(x) = (1/3)^(2x +1/2)*ln(1/3)*2=-2*(1/3)^(2x+1/2)*ln3

Answer 2

a) Вычисление производной функции f(x) = 0.2^(7+0.1x):

Для вычисления производной функции f(x) = 0.2^(7+0.1x), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и цепное правило.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что если у нас есть функция f(x) = a^g(x), где a - постоянное число, а g(x) - функция, зависящая от x, то производная этой функции f'(x) равна f'(x) = (ln(a)) * a^g(x) * g'(x).

В нашем случае, a = 0.2 и g(x) = 7 + 0.1x. Производная g(x) равна g'(x) = 0.1.

Теперь мы можем вычислить производную функции f(x) = 0.2^(7+0.1x):

f'(x) = (ln(0.2)) * 0.2^(7+0.1x) * 0.1

Полученное выражение дает нам производную функции f(x) = 0.2^(7+0.1x). Если вам нужны численные значения производной в конкретных точках, вы можете подставить значения x в это выражение и вычислить результат.

б) Вычисление производной функции f(x) = (1/3)^(2x+1/2):

Для вычисления производной функции f(x) = (1/3)^(2x+1/2), мы также будем использовать правило дифференцирования степенной функции и цепное правило.

В нашем случае, a = 1/3 и g(x) = 2x + 1/2. Производная g(x) равна g'(x) = 2.

Теперь мы можем вычислить производную функции f(x) = (1/3)^(2x+1/2):

f'(x) = (ln(1/3)) * (1/3)^(2x+1/2) * 2

Полученное выражение дает нам производную функции f(x) = (1/3)^(2x+1/2). Если вам нужны численные значения производной в конкретных точках, вы можете подставить значения x в это выражение и вычислить результат.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.