Question

30 баллов! Разложите: 16а²-9 3х²-75х 2х²+4ху+2у²

Answer 1

$1) 16 a^{2} -9=16 a^{2} - 3^{2} =(4a-3)(4a+3)$
$2) 3 x^{2} -75x=3( x^{2} -25)=3((x-5)(x+5))$
$3) 2 x^{2} +4xy+2 y^{2} =(2x+2y)^{2}$

Answer 2

Для начала, разложим выражение 16а² - 9. Это является разностью квадратов, поэтому можем записать его в виде (4а)² - 3². Вычисляем квадраты: (4а)² = 16а², 3² = 9. Таким образом, разложение выражения 16а² - 9 будет выглядеть следующим образом: 16а² - 9 = (4а - 3)(4а + 3).

Теперь разложим выражение 3х² - 75х. Первым шагом нужно вынести общий множитель, который в данном случае является 3х: 3х(х - 25).

Затем разложим выражение 2х² + 4ху + 2у². Здесь нет общего множителя, но можно заметить, что первый и третий члены являются квадратами, а второй член является удвоенным произведением двух членов. Мы можем записать это выражение в виде суммы квадратов и удвоенного произведения: 2х² + 4ху + 2у² = (х + у)² + (х + у)² = (х + у)(х + у + 2х).

Итак, разложение исходного выражения 16а² - 9 + 3х² - 75х + 2х² + 4ху + 2у² будет выглядеть следующим образом: (4а - 3)(4а + 3) + 3х(х - 25) + (х + у)(х + у + 2х).

Используя эти разложения, можно дальше упростить выражение или выполнить другие операции в зависимости от требований задачи.