Question

Как убрать переменные из знаменателей в уравнении? (1/x^2)-(1/x)-6=0

Answer 1

Привести к общему знаменателю:
1-х-6х^2=0
Вот так получится.
Решим квадратное уравнение:
Д=1-4×(-6)×1=25=5^2
х1=1-5/-12=1/3
х2=1+5/-12=-1/2

Answer 2

Чтобы убрать переменные из знаменателей в данном уравнении \( \frac{1}{{x^2}} - \frac{1}{x} - 6 = 0 \), можно воспользоваться следующим методом:

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

У нас есть две дроби с разными знаменателями: \( \frac{1}{{x^2}} \) и \( \frac{1}{x} \). Найдём их общий знаменатель, который будет равен \( x^2 \cdot x = x^3 \).

Умножим каждую дробь на необходимый множитель, чтобы достичь общего знаменателя:

\( \frac{1}{{x^2}} \) умножим на \( x \), чтобы получить \( \frac{x}{x^3} \).

\( \frac{1}{x} \) умножим на \( x^2 \), чтобы получить \( \frac{x^2}{x^3} \).

Теперь уравнение примет вид:

\[ \frac{x}{x^3} - \frac{x^2}{x^3} - 6 = 0 \]

2. Сокращение знаменателя:

Сложим дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{x - x^2}{x^3} - 6 = 0 \]

3. Перенос всех членов уравнения в одну часть:

Переносим \( 6 \) налево:

\[ \frac{x - x^2}{x^3} = 6 \]

4. Решение уравнения:

Теперь у нас уравнение без переменных в знаменателе. Мы можем избавиться от знаменателя, умножив обе стороны на \( x^3 \):

\[ x - x^2 = 6x^3 \]

5. Приведение квадратного уравнения к стандартному виду:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 + 6x^3 - x = 0 \]

6. Решение квадратного уравнения:

Для решения этого уравнения нужно привести его к виду \( ax^2 + bx + c = 0 \) и использовать методы решения квадратных уравнений (например, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата).

Таким образом, уравнение после преобразований примет вид \( x^2 + 6x^3 - x = 0 \), и его решение будет определяться методами решения квадратных уравнений.