Question

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 2,(8); 3,02(3)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для представления бесконечных десятичных дробей в виде обыкновенных дробей, нужно рассмотреть их структуру и воспользоваться математическими операциями.

1. Дробь 2,(8): Заметим, что это дробь 2 + 0,8 + 0,08 + 0,008 + ... и так далее. Обозначим эту дробь как \(x\): \[ x = 2 + 0,8 + 0,08 + 0,008 + ... \]

Умножим обе стороны на 10: \[ 10x = 20 + 8 + 0,8 + 0,08 + ... \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 20 + 8 + 0,8 + 0,08 + ... - (2 + 0,8 + 0,08 + 0,008 + ...) \] \[ 9x = 18 + 8 + 0,8 + 0,08 + ... \]

Получается: \[ 9x = 18 + x \] \[ 8x = 18 \]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\): \[ x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

2. Дробь 3,02(3): Эта дробь равна 3 + 0,02 + 0,003 + 0,0003 + ... и так далее. Обозначим её как \(y\): \[ y = 3 + 0,02 + 0,003 + 0,0003 + ... \]

Умножим обе стороны на 100: \[ 100y = 300 + 2 + 0,3 + 0,03 + ... \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100y - y = 300 + 2 + 0,3 + 0,03 + ... - (3 + 0,02 + 0,003 + 0,0003 + ...) \] \[ 99y = 298 + 2.97 + 0.297 + ... \]

Получается: \[ 99y = 300 - 3 + 0.03 + 0.003 + ... \]

Решив это уравнение, найдем значение \(y\): \[ y = \frac{297}{99} = \frac{99 \cdot 3}{99} = 3 \]

Итак, ответы: 1. \(2,(8) = \frac{9}{4}\) 2. \(3,02(3) = 3\)

Answer 3

Я могу помочь вам записать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1) Определить, какая часть дроби является периодической, то есть повторяющейся бесконечно. Обычно период обозначается скобками или чертой над цифрами. Например, в дроби 2,(8) периодом является 8, а в дроби 3,02(3) периодом является 3. 2) Записать дробь в виде разности двух чисел, в которых периодическая часть сдвинута на одну позицию влево и вправо. Например, 2,(8) = 28,(8) - 26 и 3,02(3) = 30,23(3) - 30,2. 3) Перевести эти числа в обыкновенные дроби, умножив их на степень десятки, равную количеству цифр после запятой. Например, 28,(8) = 288/10 и 30,23(3) = 3023/100. 4) Вычесть из большей дроби меньшую и сократить результат, если это возможно. Например, 2,(8) = (288 - 26)/10 = 262/10 = 131/5 и 3,02(3) = (3023 - 3020)/100 = 3/100.

Итак, ответы:

2,(8) = 131/5

3,02(3) = 3/100

Надеюсь, это было полезно.