Question

Представьте выражения в виде суммы кубов. 1)x³+8 2)27+a³ 3)1+m^6 4)p^9+64 5)x^6+8y³ 6)a^9+27³ 7)8m^6+n^9

Answer 1

1) x³+8=(x+2)(x²-2x+4)
2) 27+a³=(3+a)(9-3a+a²)
3) 1+m⁶=(1+m²)(1-m²+m⁴)
4) p⁹+64=(p³+4)(p⁶-4p³+16)
5) x⁶+8y³=(x²+2y)(x⁴-2x²y+4y²)
6) a⁹+27³=(a³+27)(a⁶-27a³+27²)
7) 8m⁶+n⁹=(2m²+n³)(4m⁴-2m²n³+n⁶)

Answer 2

Давайте представим данные выражения в виде суммы кубов:

1) \(x^3 + 8\)

Это можно представить в виде суммы кубов следующим образом:

\[x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\]

2) \(27 + a^3\)

Это является суммой кубов:

\[27 + a^3 = (3 + a)(9 - 3a + a^2)\]

3) \(1 + m^6\)

Для этого выражения мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

\[1 + m^6 = (1 + m^2)(1 - m^2 + m^4)\]

4) \(p^9 + 64\)

Это можно представить как:

\[p^9 + 64 = (p^3)^3 + 4^3 = (p^3 + 4)(p^6 - 4p^3 + 16)\]

5) \(x^6 + 8y^3\)

Это тоже сумма кубов:

\[x^6 + 8y^3 = (x^2)^3 + (2y)^3 = (x^2 + 2y)(x^4 - 2x^2y + 4y^2)\]

6) \(a^9 + 27^3\)

Сумма кубов:

\[a^9 + 27^3 = (a^3)^3 + 3^3 = (a^3 + 3)(a^6 - 3a^3 + 9)\]

7) \(8m^6 + n^9\)

Также является суммой кубов:

\[8m^6 + n^9 = (2m^2)^3 + (n^3)^3 = (2m^2 + n^3)(4m^4 - 2m^2n^3 + n^6)\]

Таким образом, каждое из данных выражений можно представить в виде суммы кубов, как указано выше.