Question

Решите пожалуйста квадратные уравнения через дискриминант : А)(x+2)²=4(x+4) Б)4(x-1)²=(x+2)² В)3x-1)²=3(1-2x) Г)(x+3)²=3(x+1)²

Answer 1

А)(x+2)²=4(x+4)
x²+4x+4-4x-16=0
x²=12
x1=2√3
x2=-2√3
Б)4(x-1)²=(x+2)²
4x²-8x+4-x²-4x-4=0
3x²-12x=0
3x(x-4)=0
x1=0
x2=4
В)3x-1)²=3(1-2x)
9x²-6x+1-3+6x=0
9x²=2
x²=2/9
x1=√2/3
x2=-√2/3
Г)(x+3)²=3(x+1)²
x²+6x+9-3x²-6x-3=0
2x²=6
x²=3
x1=√3
x2=-√3

Answer 2

Квадратные уравнения могут быть решены через дискриминант, который является выражением под корнем в квадратном уравнении. Дискриминант позволяет определить, сколько решений имеет уравнение и какие они.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac.

Если дискриминант D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (два совпадающих корня). Если D < 0, то у уравнения нет реальных корней.

Давайте решим каждое из предложенных квадратных уравнений, используя дискриминант:

А) (x+2)² = 4(x+4)

Раскроем скобки: x² + 4x + 4 = 4x + 16

Перенесем все члены в одну сторону: x² + 4x - 4x - 16 = 0

Упростим: x² - 12 = 0

Здесь a = 1, b = 0 и c = -12. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = 0² - 4(1)(-12) D = 48

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √48) / (2*1) x = (-4 ± √48) / 2 x = (-4 ± 4√3) / 2 x = -2 ± 2√3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -2 + 2√3 и x = -2 - 2√3.

Б) 4(x-1)² = (x+2)²

Раскроем скобки: 4(x² - 2x + 1) = x² + 4x + 4

Распишем умножение: 4x² - 8x + 4 = x² + 4x + 4

Перенесем все члены в одну сторону: 4x² - x² - 8x - 4x + 4 - 4 = 0

Упростим: 3x² - 12x = 0

Здесь a = 3, b = -12 и c = 0. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = (-12)² - 4(3)(0) D = 144

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-12) ± √144) / (2*3) x = (12 ± 12) / 6 x = 4 ± 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 6 и x = 2.

В) (3x-1)² = 3(1-2x)

Раскроем скобки: 9x² - 6x + 1 = 3 - 6x

Перенесем все члены в одну сторону: 9x² - 6x + 6x + 1 - 3 = 0

Упростим: 9x² - 2 = 0

Здесь a = 9, b = 0 и c = -2. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = 0² - 4(9)(-2) D = 72

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √72) / (2*9) x = (0 ± √72) / 18 x = ± √(4*9) / 18 x = ± √4 / 3 x = ± 2 / 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2/3 и x = -2/3.

Г) (x+3)² = 3(x+1)²

Раскроем скобки: x² + 6x + 9 = 3x² + 6x + 3

Перенесем все члены в одну сторону: x² - 3x² + 6x - 6x + 9 - 3 = 0

Упростим: -2x² + 6 = 0

Здесь a = -2, b = 0 и c = 6. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = 0² - 4(-2)(6) D = 48

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √48) / (2*(-2)) x = (0 ± √48) / (-4) x = (0 ± 4√3) / -4 x = 0 ± √3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = √3 и x = -√3.

Я надеюсь, что это подробное решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.