Question

Помогите решить уравнение 2 икс в кубе - икс + 4=10 икс в квадрате + 2 косинус(арккосинус(0,5 икс-3))

Answer 1

                                   Решение:

2x^3-x+4=10x^2+2cos(arccos(x/2-3))
2x^3-x+4=10x^2+2(x/2-3)
2x^3-x+4=10x^2+x-6
2x^3-10x^2-2x+10=0
x^3-5x^2-x+5=0
x^2(x-5)-(x-5)=0
(x-5)(x^2-1)=0
x=1 x=-1 x=5 
ОДЗ x/2-3>-1  x/2>2  x>4
        x/2-3<1  x/2<4   x<8
x=5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

2x^3 - x^2 + 4 = 10x^2 + 2cos(arccos(0.5x-3))

Прежде чем продолжить, давайте упростим выражение arccos(0.5x-3). Так как arccos принимает значения в диапазоне от 0 до π, а cos(π/3) = 0.5, то arccos(0.5) = π/3. Следовательно, arccos(0.5x-3) = π/3.

Теперь можно переписать уравнение в следующем виде:

2x^3 - x^2 + 4 = 10x^2 + 2cos(π/3)

Для упрощения дальнейших вычислений давайте заменим cos(π/3) на его численное значение, которое равно 0.5√3.

2x^3 - x^2 + 4 = 10x^2 + 2 * 0.5√3

Упростим это уравнение:

2x^3 - x^2 + 4 = 10x^2 + √3

Теперь сгруппируем все члены с иксами в одну часть уравнения:

2x^3 - x^2 - 10x^2 = √3 - 4

2x^3 - 11x^2 = √3 - 4

Для решения этого уравнения нам понадобится численный метод или графический анализ. Если вы предпочитаете численный метод, можно использовать метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное решение уравнения.

Если вы предпочитаете графический анализ, можно построить график левой и правой частей уравнения и найти точки их пересечения. Точки пересечения будут являться решениями уравнения.

Резюме:

Уравнение 2x^3 - x^2 + 4 = 10x^2 + 2cos(arccos(0.5x-3)) может быть решено численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, или графическим анализом.