Question

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом,равным углу при основании данного треугольника

Answer 1

Если нужно найти угол при основании, то:
пусть АМ биссектриса, тогда в треугольнике АМС (АС- основание равнобедренного треугольника АВС) угол С= угол М =2х, угол А=х 
сумма углов треугольника =180:  2х+2х+х=180
                                                        5х=180
                                                        х=36
угол А=36, угол С= угол М =2*36=72,

Answer 2

Да, конечно. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть BD - биссектриса угла при основании, и пусть она пересекает сторону AC в точке D.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BAC и BCA равны. Поскольку BD - биссектриса угла BAC, она делит этот угол на две равные части. Таким образом, углы CAD и DAB также равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У нас есть AB = AC (по условию), углы DAB и CAD равны (из предыдущего рассуждения), и угол при вершине A общий для обоих треугольников.

Поэтому по стороне-углу-стороне треугольники ABD и ACD равны. В частности, это означает, что BD = CD.

Таким образом, у нас есть равенство сторон BD = CD, и углы при этих сторонах равны. Это говорит нам о том, что треугольник BCD равнобедренный, и угол при его основании (угол BCD) равен углу при основании треугольника ABC (угол BAC).