Question

3х в квадрате минус 7х минус 40 равно 0

Answer 1

3X^2 - 7X - 40 = 0 
D = 49 -4*3*(-40) = 49 + 480 = 529
V D = 23
X1 = ( 7 + 23) : 6 = 30 : 6 = 5 
X2 = ( - 16) : 6 = ( - 16\6) = ( - 8\3) = ( - 2 2\3 ) 

Answer 2

Для решения данного уравнения \(3x^2 - 7x - 40 = 0\) можно воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного уравнения.

Метод факторизации:

1. Разложим квадратный трехчлен \(3x^2 - 7x - 40\) на два линейных множителя. 2. Найдем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при \(x^2\) (3) и свободного члена (-40), а сумма равна коэффициенту при \(x\) (-7).

У нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -7\) и \(c = -40\).

Находим два числа, произведение которых равно \(a \cdot c = 3 \cdot (-40) = -120\), а сумма равна \(b = -7\). Эти числа -12 и 10.

Теперь разложим квадратный трехчлен на два линейных множителя, используя эти числа:

\(3x^2 - 7x - 40 = 3x^2 - 12x + 10x - 40\) (разделили -7x на -12x и 10x) \(= 3x(x - 4) + 10(x - 4)\) \(= (3x + 10)(x - 4)\)

Таким образом, факторизация уравнения \(3x^2 - 7x - 40 = 0\) дает нам \( (3x + 10)(x - 4) = 0\).

Теперь мы получили произведение, равное нулю, что означает, что либо \(3x + 10 = 0\) либо \(x - 4 = 0\).

Если \(3x + 10 = 0\), то \(x = -\frac{10}{3}\). Если \(x - 4 = 0\), то \(x = 4\).

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 7x - 40 = 0\) равны \(x = -\frac{10}{3}\) и \(x = 4\).

Используя формулу квадратного уравнения:

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) общая формула для нахождения корней \(x\) выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении \(a = 3\), \(b = -7\) и \(c = -40\). Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40)}}{2 \cdot 3}\] \[x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 480}}{6}\] \[x = \frac{7 \pm \sqrt{529}}{6}\] \[x = \frac{7 \pm 23}{6}\]

Таким образом, получаем два корня:

1. \(x = \frac{7 + 23}{6} = \frac{30}{6} = 5\) 2. \(x = \frac{7 - 23}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}\)

Итак, решение уравнения \(3x^2 - 7x - 40 = 0\) состоит из двух корней: \(x = 5\) и \(x = -\frac{8}{3}\).