Question

1)упростить выражение: cos альфа умножить tg альфа минус sin альфа, 2)найти cos2 альфа; ctg2 альфа; если sin альфа = 2/3(дробью) 3/"пи"(дробью) меньше чем альфа, альфа больше чем 2"пи", 3) tg195(градусов)=? очень прошу о помощи!

Answer 1

1) cosα · tgα - sinα = cosα · sinα/cosα - sinα = sinα - sinα = 0

2) cos2α - ? ctg2α - ? sinα = -2/3, 3π/2 < α < 2π - это IV четверть, где sinα < 0, cosα > 0.

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 1 - 2 · (-2/3)² = 1 - 2 · 4/9 = 1 - 8/9 = 1/9

sin2α = 2sinα · cosα = 2 · (-2/3) · √5/3 = -4√5/9

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9; cosα = √(5/9) = √5/3

ctg2α = cos2α/sin2α = 1/9 : (-4√5/9) = -1/(4√5)

3) tg195° = tg(180° + 15°) = tg15° = tg(45° - 30°) =

= (tg45° - tg30°)/(1 + tg45° · tg30°) = (1 - √3/3)/(1 + 1 · √3/3) =

= (1 - √3/3)/(1 + √3/3) = (1 - √3/3)²/((1 + √3/3)(1 - √3/3)) =

= (1 + 3/9 - 2√3/3)/( 1 -3/9) = (1 + 1/3 - 2√3/3)/(1 - 1/3) = (4/3 -2√3/3)/(2/3) =

= (4 - 2√3)/3 : (2/3) = 2(2 - √3)/3 · 3/2 = 2 - √3

Answer 2

Упрощение выражения: cos α * tg α - sin α

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем следующие тождества: - tg α = sin α / cos α - sin α * cos α = 1/2 * sin 2α

Теперь можем упростить выражение:

cos α * tg α - sin α = cos α * (sin α / cos α) - sin α = sin α - sin α = 0.

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

Нахождение cos^2 α и ctg^2 α

Для нахождения cos^2 α и ctg^2 α, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем следующие тождества: - cos^2 α = 1 - sin^2 α - ctg α = 1 / tg α = cos α / sin α

Теперь можем найти значения:

cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (2/3π)^2 = 1 - 4/9π^2 = (9π^2 - 4) / 9π^2

ctg^2 α = (cos α / sin α)^2 = (2/3π) / (√(1 - (2/3π)^2)) = (2/3π) / (√(1 - 4/9π^2)) = (2π) / (√(9π^2 - 4))

Вычисление tg 195 градусов

Для вычисления tg 195 градусов, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем следующие тождества: - tg α = sin α / cos α

Теперь можем вычислить значение:

tg 195 градусов = sin 195 градусов / cos 195 градусов

Поскольку sin α и cos α имеют период 2π, то можем использовать следующее тождество: - sin (α + 2π) = sin α - cos (α + 2π) = cos α

Таким образом, можем перейти к вычислению tg 15 градусов:

tg 195 градусов = sin (195 градусов - 180 градусов) / cos (195 градусов - 180 градусов) = sin 15 градусов / cos 15 градусов

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, получаем:

tg 195 градусов ≈ -3.732

Таким образом, tg 195 градусов примерно равно -3.732.