Question

По кругу стоят 31 рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый человек заявил, что хотя бы один его сосед – лжец. Какое наибольшее количество лжецов там могло быть?

Answer 1

Если это говорит рыцарь, значит, около него стоит хотя бы 1 лжец.
Если это говорит лжец, значит, около него стоят 2 рыцаря.
Значит, каждый лжец стоит между двух рыцарей.
Тогда возможно два варианта:
1) Каждый рыцарь стоит между двух рыцарем и лжецом.
РЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРРЛРЛ
Лжецов - минимально 11.
2) Или каждый рыцарь стоит между двух лжецов.
РЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛРЛР
Лжецов - максимально 15.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты распределения рыцарей и лжецов в круге из 31 человека. Посмотрим, как можно разместить их так, чтобы каждый человек заявил, что хотя бы один его сосед - лжец.

Предположим, что у нас есть круг, где каждый человек заявил, что хотя бы один его сосед - лжец. Рассмотрим три случая:

1. Все 31 человек в круге - лжецы. 2. Один рыцарь стоит между двумя лжецами, и так далее, поочередно расставляя рыцарей и лжецов. 3. Один лжец стоит между двумя рыцарями, и так далее, поочередно расставляя лжецов и рыцарей.

Во всех этих случаях каждый человек в круге действительно имеет хотя бы одного лжеца в качестве соседа.

Теперь давайте посмотрим, какое количество лжецов возможно в каждом из этих случаев:

1. Все 31 человек - лжецы. 2. В этом случае максимальное количество лжецов - 15. 3. В этом случае максимальное количество лжецов также - 15.

Таким образом, наибольшее количество лжецов в круге из 31 человека, при условии, что каждый заявил, что хотя бы один его сосед - лжец, равно 15.