Question

Помогите решить неравенство 2x^2+13x-7>0

Answer 1

2x^2+13x-7>0
Д=15
x1=(-13+15)/4=1/2
x2=(-13-15)/4=-7

(x+7)(x-1/2)>0
x>-7
x>1/2

ответ: x>1/2

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2x^2 + 13x - 7 > 0\).

1. Находим корни уравнения: Начнем с нахождения корней квадратного уравнения \(2x^2 + 13x - 7 = 0\). Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 2\), \(b = 13\), и \(c = -7\). Подставим эти значения:

\[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4(2)(-7)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 + 56}}{4} \]

\[ x = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{4} \]

\[ x = \frac{-13 \pm 15}{4} \]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 13x - 7 = 0\) равны \(x_1 = -7\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

2. Строим таблицу знаков: Теперь создадим таблицу знаков, разбивая весь диапазон переменной \(x\) на интервалы, образованные корнями уравнения. Подставим точки из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак выражения \(2x^2 + 13x - 7\).

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -7) & (-7, \frac{1}{2}) & (\frac{1}{2}, \infty) \\ \hline 2x^2 + 13x - 7 & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

3. Находим решение: Решение неравенства \(2x^2 + 13x - 7 > 0\) — это интервалы, где выражение положительно. Из таблицы видно, что это интервал \((-7, \frac{1}{2})\).

Таким образом, решение неравенства \(2x^2 + 13x - 7 > 0\) — это \(x\) принадлежит интервалу \((-7, \frac{1}{2})\).