Question

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными областями. Выполнить чертеж. x-y²=0, x=0,y=-1

Answer 1

X-y²=0  y=-1   x=0
x-(-1)²=0
x-1=0
x=1
y²=x
y=√x
S=∫¹₀(√x-(-1))dx=∫¹₀(√x+1)=((2/3)*x³/²+x) |¹₀=2/3+1=1²/₃=5/3≈1,667.
Ответ: S≈1,667 кв. ед.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными областями \(x - y^2 = 0\), \(x = 0\) и \(y = -1\), давайте сначала рассмотрим каждую из этих границ.

1. Уравнение \(x - y^2 = 0\): Это уравнение представляет собой параболу, открытую вверх, с вершиной в начале координат. Решим его относительно x: \(x = y^2\). Таким образом, это график функции \(y = \sqrt{x}\) на положительной полуплоскости.

2. Уравнение \(x = 0\): Это вертикальная линия, проходящая через начало координат и ограничивающая фигуру слева.

3. Уравнение \(y = -1\): Это горизонтальная линия, параллельная оси x и проходящая на уровне y = -1.

Теперь давайте определим область, ограниченную этими кривыми. Эта область будет находиться в первом квадранте, ограниченная снизу графиком функции \(y = \sqrt{x}\), слева вертикальной линией \(x = 0\) и сверху горизонтальной линией \(y = -1\).

Чтобы вычислить площадь этой области, нужно взять интеграл от \(y = -1\) до \(y = \sqrt{x}\) от функции \(y\) по x. Таким образом, площадь S можно вычислить следующим образом:

\[ S = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} + 1) \,dx \]

Вычислите этот интеграл, чтобы получить площадь фигуры.

Что касается чертежа, я могу только предоставить текстовое описание. На чертеже вы увидите параболу \(y = \sqrt{x}\), вертикальную линию \(x = 0\) и горизонтальную линию \(y = -1\), образующие ограничивающую область в первом квадранте.