Question

24-10х < ( 3 - 4х)^2

Answer 1

$24-10x<9-24x+16 x^{2}$
$16 x^{2} -14x-15>0$
Приравняем квадратный трехчлен нулю и найдем корни
$D= 14^{2}+16*4*15=4*289 = 34^{2}$
$x_{1}=1,5$
$x_{2} =-0,625$
$16(x-1,5)(x+0,625)>0$
Это парабола с ветвями  вверх, знаки на промежутках + - +
Решение(-бесконеч.; -0,625) (1,5;+бесконеч)

Answer 2

Давайте разберем данное неравенство:

\[24 - 10x < (3 - 4x)^2.\]

1. Раскрываем квадрат справа: \[(3 - 4x)^2 = 9 - 24x + 16x^2.\]

2. Подставляем обратно в неравенство: \[24 - 10x < 9 - 24x + 16x^2.\]

3. Приводим подобные члены: \[16x^2 - 24x - 10x + 24 - 9 > 0.\]

4. Упрощаем выражение: \[16x^2 - 34x + 15 > 0.\]

5. Раскладываем на множители: \[(4x - 3)(4x - 5) > 0.\]

6. Находим интервалы, где неравенство выполняется: - Когда \(4x - 3 > 0\) и \(4x - 5 > 0\), то есть \(x > \frac{3}{4}\) и \(x > \frac{5}{4}\). Таким образом, неравенство выполняется при \(x > \frac{5}{4}\). - Когда \(4x - 3 < 0\) и \(4x - 5 < 0\), то есть \(x < \frac{3}{4}\) и \(x < \frac{5}{4}\). Таким образом, неравенство выполняется при \(x < \frac{3}{4}\).

7. Итоговый ответ: \[x \in \left(-\infty, \frac{3}{4}\right) \cup \left(\frac{5}{4}, +\infty\right).\]

Таким образом, неравенство \(24 - 10x < (3 - 4x)^2\) выполняется для всех значений \(x\), принадлежащих интервалу \(\left(-\infty, \frac{3}{4}\right) \cup \left(\frac{5}{4}, +\infty\right)\).