Question

Площадь полной поверхности прямоугольного параллепипеда равна 512см^2,стороны основания равны 2 и 3. Вычислить диагональ и обьем.

Answer 1

Дано:
параллелепипед
S = 512 см²
a = 2
b = 3
_________
V - ?
d - ?

Решение

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

$\boxed {V=abc}$

Диагональ находим по формуле:

$\boxed{d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Нам нужно узнать третий элемент параллелепипеда - сторону с или высоту

Исходя из площади поверхности параллелепипеда, находим искомую сторону, ведь площадь поверхности параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней параллелепипеда:

$S=2(ab+bc+ac)\\\\ 512=2(2\cdot3+3c+2c)\\ 512=2(6+5c)\\ 12+10c=512\\ 10c=500\\ c=50$

Теперь несложно вычислить объем

$V=2\cdot3\cdot50=300 \ (cm^3)$

и диагональ:

$d=\sqrt{2^2+3^2+50^2}=\sqrt{4+9+2500}=\sqrt{2513}$ см

Answer 2

Для вычисления диагонали и объема прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится знать длины его сторон. В данном случае, известно, что площадь полной поверхности равна 512 см², а стороны основания равны 2 и 3.

Вычисление диагонали:

Для вычисления диагонали параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. Диагональ параллелепипеда будет служить гипотенузой, а стороны основания - катетами.

Пусть a и b - стороны основания, а c - диагональ. Тогда по теореме Пифагора: c² = a² + b².

В нашем случае, a = 2 и b = 3. Подставим значения в формулу: c² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13.

Чтобы найти значение диагонали, возьмем квадратный корень из обоих сторон: c = √13.

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √13 см.

Вычисление объема:

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, зная длины его сторон. В нашем случае, стороны основания равны 2 и 3.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * h, где a и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда.

Высоту параллелепипеда мы можем найти, разделив площадь полной поверхности на периметр основания: h = S / (2a + 2b).

В нашем случае, a = 2, b = 3, и S = 512 см². Периметр основания равен 2a + 2b = 2(2) + 2(3) = 4 + 6 = 10.

Подставим значения в формулу: h = 512 / 10 = 51.2 см.

Теперь, используя найденные значения, можем вычислить объем: V = 2 * 3 * 51.2 = 307.2 см³.

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √13 см,