Question

1. На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё один раз (всего 2 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 117 точек. Сколько точек было отмечено первоначально? 2. Катер в 12 часов отправился вверх по течению реки, и в момент его отправления с катера упал в реку спасательный круг. В 12:15 катер повернул и поплыл обратно. В котором часу катер догонит спасательный круг, если известно, что его собственная скорость оставалась неизменной? 3. Сергей ведет машину со скоростью 60 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. На сколько ему следует увеличить скорость?

Answer 1

1. Было x точек, между ними x-1 промежуток.
Когда 1 раз уплотнили, добавили x-1 точку. Стало 2x-1 точка.
Когда еще раз уплотнили, добавили 2x-2 точек.
Стало 4x-3 = 117
4x = 120; x = 30 точек было  самого начала.

2. Круг плывет по течению со скоростью течения w км/ч..
Катер плывет по течению со скоростью v+w км/ч, против с v-w км/ч.
Когда катер уплывает от круга по течению, он удаляется с v км/ч.
Когда навстречу кругу против течения, он приближается тоже с v км/ч.
Поэтому плыть навстречу катер будет столько же времени, 15 мин.
Катер догонит круг в 12:30.

3. Скорость 60 км/ч = 60 км/60 мин = 1 км/мин.
Сергей хочет проезжать 1 км на 1 мин быстрее, то есть за 0 мин.
Это невозможно.

Answer 2

1. Количество точек на прямой

Из условия задачи следует, что на прямой сначала отметили несколько точек, а затем между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по одной точке. Это "уплотнение" повторили ещё один раз, всего два раза. В результате на прямой оказалось отмечено 117 точек. Нужно определить, сколько точек было отмечено первоначально.

Давайте решим эту задачу. Пусть x - количество точек, которые были отмечены первоначально на прямой. Тогда после первого "уплотнения" на прямой будет 2x точек, а после второго "уплотнения" будет 2 * 2x = 4x точек. Всего на прямой оказалось 117 точек, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

x + 2x + 4x = 117

Упростим его:

7x = 117

Разделим обе части уравнения на 7:

x = 117 / 7

Выполним деление:

x = 16.714285714285715

Так как количество точек должно быть целым числом, округлим x до ближайшего целого числа:

x ≈ 17

Таким образом, первоначально было отмечено 17 точек на прямой.

2. Время, когда катер догонит спасательный круг

Из условия задачи следует, что катер отправился вверх по течению реки в 12:00 и в 12:15 повернул и поплыл обратно. Нужно определить, в какое время катер догонит спасательный круг, если его собственная скорость осталась неизменной.

Давайте решим эту задачу. Поскольку катер плывет вверх по течению реки, его скорость относительно берега будет равна разности скорости катера и скорости течения. Поскольку скорость катера осталась неизменной, его скорость относительно берега также осталась неизменной.

Пусть v - скорость катера относительно берега. Тогда время, за которое катер догонит спасательный круг, будет равно расстоянию между катером и спасательным кругом, деленному на скорость катера относительно берега.

Поскольку катер плывет вверх по течению реки, расстояние между катером и спасательным кругом будет увеличиваться со временем. Поэтому время, за которое катер догонит спасательный круг, будет больше, чем 15 минут (время, прошедшее с момента отправления катера до поворота).

Таким образом, катер догонит спасательный круг после 12:15. Время, когда это произойдет, зависит от скорости катера относительно берега и расстояния между катером и спасательным кругом, которые не указаны в условии задачи. Поэтому точное время невозможно определить без дополнительной информации.

3. Увеличение скорости

Из условия задачи следует, что Сергей ведет машину со скоростью 60 км/ч и хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. Нужно определить, на сколько ему следует увеличить скорость.

Давайте решим эту задачу. Пусть v - исходная скорость машины Сергея. Тогда он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее, что означает, что он хочет проезжать каждый километр за (60 - 1) = 59 минут.

Скорость можно определить как расстояние, пройденное за единицу времени. Так как расстояние равно скорости умноженной на время, получаем следующее уравнение:

v * t = d

где v - скорость, t - время, d - расстояние.

Поскольку Сергей хочет проезжать каждый километр за 59 минут, то расстояние равно 1 километру и время равно 59 минутам. Подставим эти значения в уравнение:

v * 59 = 1

Разделим обе части уравнения на 59:

v = 1 / 59

Выполним деление:

v ≈ 0.01694915254237288

Таким образом, исходная скорость машины Сергея составляет примерно 0.01694915254237288 км/мин. Чтобы увеличить скорость на 1 минуту, Сергею следует увеличить скорость на 1 км/мин.

Нужно отметить, что обычно скорость измеряется в км/ч, поэтому для увеличения скорости на 1 минуту Сергею следует увеличить скорость на 60 км/ч.

Таким образом, Сергею следует увеличить скорость на 60 км/ч.