Question

5. При каких значениях t уравнение 3х2 + tх + 3 = 0 имеет два корня?

Answer 1

D>0
D=t^2-9*4
t^2-36>0
t^2>36
t<-6 U t>6

Answer 2

Уравнение \(3x^2 + tx + 3 = 0\) имеет два корня, когда дискриминант этого квадратного уравнения положителен. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[a = 3, \quad b = t, \quad c = 3.\]

Таким образом, дискриминант \(D\) для уравнения \(3x^2 + tx + 3 = 0\) будет равен:

\[D = t^2 - 4(3)(3) = t^2 - 36.\]

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положителен:

\[t^2 - 36 > 0.\]

Теперь решим это неравенство:

\[t^2 > 36.\]

Это неравенство выполняется, когда \(t > 6\) или \(t < -6\). Таким образом, уравнение \(3x^2 + tx + 3 = 0\) будет иметь два корня при значениях \(t\), для которых \(t > 6\) или \(t < -6\).