Question

Дана функция f(x)=2-4x-2x^2 найти первообразную функцию помогите пожалуйста.

Answer 1

$2x-2x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}+C$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 2 - 4x - 2x^2, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Итак, начнем с интегрирования каждого члена данной функции по отдельности:

∫2 dx = 2x + C1, где С1 - произвольная постоянная.

∫(-4x) dx = -2x^2 + C2, где С2 - также произвольная постоянная.

∫(-2x^2) dx = -2 * (x^3/3) + C3, где С3 - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти первообразную функцию F(x), нам нужно сложить все полученные результаты:

F(x) = 2x + C1 - 2x^2 + C2 - 2 * (x^3/3) + C3

Можно также упростить это выражение:

F(x) = -2x^2 - (2/3)x^3 + 2x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.

Итак, первообразная функция функции f(x) = 2 - 4x - 2x^2 равна F(x) = -2x^2 - (2/3)x^3 + 2x + C, где C - произвольная постоянная.