Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданном промежутке: а)y=0,5x+3 [2;3] б)y=-0,5x+1 [-2;+знак бесконечности]

Answer 1

Найдите наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданном промежутке:

а)y=0,5x+3 [2;3]

y=0,5x+3  - возрастает,
у(2)=4 - наименьшее значение функции на [2;3],
у(3)=4,5 - наибольшее значение функции на [2;3],

б)y=-0,5x+1 [-2;+знак бесконечности]

y=-0,5x+1   - убывающая  на [-2;+знак бесконечности]

y(2)=0 -наибольшее значение функции на [-2;+∞]
y(+∞)= -∞ наименьшее значение функции на [-2;+∞] (нет его...)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданных промежутках.

Решение для функции y = 0.5x + 3 на промежутке [2; 3]:

Для начала, найдем значения функции на границах промежутка [2; 3]. Подставим x = 2 и x = 3 в уравнение функции и вычислим значения y:

При x = 2: y = 0.5 * 2 + 3 = 1 + 3 = 4

При x = 3: y = 0.5 * 3 + 3 = 1.5 + 3 = 4.5

Таким образом, на границах промежутка [2; 3] функция y = 0.5x + 3 принимает значения 4 и 4.5 соответственно.

Теперь нам нужно найти возможные экстремумы функции на данном промежутке. Линейная функция не имеет экстремумов, поскольку график линейной функции представляет собой прямую линию, которая не имеет "пиков" или "ям" на своем графике.

Следовательно, наименьшее и наибольшее значение функции y = 0.5x + 3 на промежутке [2; 3] равно соответственно 4 и 4.5.

Решение для функции y = -0.5x + 1 на промежутке [-2; ∞]:

Для данной функции, промежуток [-2; ∞] означает, что x принимает значения от -2 до плюс бесконечности.

Поскольку x может быть любым числом больше или равным -2, наименьшее значение функции будет достигаться, когда x принимает наименьшее значение на данном промежутке, то есть когда x = -2.

Подставим x = -2 в уравнение функции и вычислим значение y:

y = -0.5 * (-2) + 1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y = -0.5x + 1 на промежутке [-2; ∞] равно 2.

На данном промежутке функция y = -0.5x + 1 не имеет наибольшего значения, так как x может быть любым числом больше или равным -2, и функция будет продолжать убывать по мере увеличения x.

Таким образом, наименьшее значение функции y = -0.5x + 1 на промежутке [-2; ∞] равно 2, а функция не имеет наибольшего значения на данном промежутке.