Question

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии(bn) в 3 раза больше ее первого члена.Найти соотношение b2/b4У меня получилось 2.25Опровергаем или потверждаемДоказательство ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!!!

Answer 1

Смотри S=b1/(1-q) и 3 b1 ------Приравниваем их и получаем:

b1/(1-q)=3b1 здесь b1 сокращается и остается q=2/3 .

 

b2/b4= 1/q^2  подставляешь вместо q и находишь = 1/ (4/9)=9/4=2.25

Answer 2

Дано, что сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3 разам первого члена. Обозначим первый член прогрессии через a, а знаменатель прогрессии через q.

Тогда сумма членов прогрессии будет равна: S = a/(1-q)

Из условия задачи, S = 3a, поэтому: 3a = a/(1-q)

Упростим уравнение: 3 = 1/(1-q)

Перейдем к прямому умножению: 3(1-q) = 1

Раскроем скобки: 3 - 3q = 1

Перенесем все слагаемые с q в одну сторону: -3q = 1 - 3

Выполним вычисления: -3q = -2

Разделим обе части уравнения на -3: q = 2/3

Теперь найдем соотношение b2/b4. Заметим, что b2 = a*q и b4 = a*q^3.

Подставим найденное значение q: b2 = a*(2/3) b4 = a*(2/3)^3

Выразим соотношение b2/b4: b2/b4 = (a*(2/3))/(a*(2/3)^3) b2/b4 = (2/3)/(8/27) b2/b4 = (2/3)*(27/8) b2/b4 = 9/4

Таким образом, соотношение b2/b4 равно 9/4 или 2.25. Твой ответ верный.