Question

Помогите решить пж задание 4

Answer 1

Найдем ограниченные линии

$1-2x=x^2-5x-3\\ x^2-3x-2=0$
По т. Виета: $x_1=4;\,\,\, x_2=-1$

Графиком функции y=x²-5x-3 является парабола, ветви направлены вверх.

y=1-2x - прямая, которая проходит через точки (1;0) и (0.5;1)

График функции y=x²-5x-3 расположен ниже прямой y=1-2x.

Значит площадь фигуры будем вычислять след образом

$\displaystyle \int\limits^4_{-1} {(1-2x-x^2+5x+3)} \, dx = \int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} +4x\bigg)\bigg|^4_{-1}=- \frac{4^3}{3} + \frac{3\cdot4^2}{2} +4\cdot4- \frac{1}{3} - \frac{3x^2}{2} +4=\frac{125}{6}$