Question

УМОЛЯЮ!!!!!! НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ. Пожалуйста, решая, объясняйте что применили и как, а то я ничего не понимаю 1) f(x)=x*e^((x^2)-2x+3)

Answer 1

Работает формула: (UV)' = U'V + UV'
учтём, что e^(x^2-2x+3) - cложная функция...
f'(x) = (x)' * e^(x^2-2x+3)  + x *( e^(x^2-2x+3) )'=1 *  e^(x^2-2x+3)  + x* e^(x^2-2x+3) * (x^2-2x+3)'=
=  e^(x^2-2x+3) + x * e^(x^2-2x+3) * (2x -2)= e^(x^2-2x+3) (1 + 2x^2 -2x)

Answer 2

Вычисление производной функции f(x) = x * e^((x^2) - 2x + 3)

Для нахождения производной функции f(x), необходимо применить правило производной произведения функций. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции.

Давайте разложим функцию f(x) на два множителя: x и e^((x^2) - 2x + 3). Затем найдем производные каждого из множителей по отдельности и применим правило производной произведения функций.

Расчет производной множителя x:

Производная по x от константы равна нулю, поэтому производная множителя x равна 1.

Расчет производной множителя e^((x^2) - 2x + 3):

Для вычисления производной этого множителя, воспользуемся правилом производной сложной функции (chain rule). Правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Обозначим внешнюю функцию как u(x) = e^((x^2) - 2x + 3), а внутреннюю как v(x) = (x^2) - 2x + 3.

Производная внешней функции u(x) равна производной экспоненты e^v(x) по внутренней функции v(x), умноженной на производную внутренней функции v(x) по x.

Производная экспоненты e^v(x) по v(x) равна самой экспоненте e^v(x), а производная внутренней функции v(x) по x равна 2x - 2.

Таким образом, производная множителя e^((x^2) - 2x + 3) равна (2x - 2) * e^((x^2) - 2x + 3).

Применение правила производной произведения функций:

Теперь, когда мы нашли производные каждого из множителей, мы можем применить правило производной произведения функций.

Производная функции f(x) = x * e^((x^2) - 2x + 3) равна произведению производной множителя x и множителя e^((x^2) - 2x + 3), плюс произведение множителя x и производной множителя e^((x^2) - 2x + 3).

Таким образом, производная функции f(x) равна (1 * e^((x^2) - 2x + 3)) + (x * (2x - 2) * e^((x^2) - 2x + 3)).

В итоге получаем производную функции f(x):

f'(x) = e^((x^2) - 2x + 3) + x * (2x - 2) * e^((x^2) - 2x + 3)

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!