Question

Неравенство 8x-x^2>0

Answer 1

Файл))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Чтобы решить неравенство 8x - x^2 > 0, можно использовать методы анализа функций или графиков.

Метод анализа функций:

1. Найдите корни уравнения 8x - x^2 = 0, выражая его в виде x(8 - x) = 0. Корни этого уравнения будут x = 0 и x = 8.

2. Проверьте знак функции 8x - x^2 в каждом из трех интервалов, образованных этими корнями: (-∞, 0), (0, 8) и (8, +∞).

- Возьмем точку в интервале (-∞, 0), например x = -1. Подставим x = -1 в исходное неравенство: 8(-1) - (-1)^2 = -8 - 1 = -9. Получаем отрицательное значение. - Возьмем точку в интервале (0, 8), например x = 1. Подставим x = 1 в исходное неравенство: 8(1) - (1)^2 = 8 - 1 = 7. Получаем положительное значение. - Возьмем точку в интервале (8, +∞), например x = 9. Подставим x = 9 в исходное неравенство: 8(9) - (9)^2 = 72 - 81 = -9. Получаем отрицательное значение.

3. Исходя из знаков функции в каждом из интервалов, можно сделать выводы о знаке неравенства 8x - x^2 > 0:

- В интервале (-∞, 0) неравенство не выполняется, так как функция принимает отрицательные значения. - В интервале (0, 8) неравенство выполняется, так как функция принимает положительные значения. - В интервале (8, +∞) неравенство не выполняется, так как функция принимает отрицательные значения.

Таким образом, решением неравенства 8x - x^2 > 0 является интервал (0, 8).

Графический метод:

График функции y = 8x - x^2 является параболой, которая открывается вниз. Нам нужно найти интервалы, в которых график функции находится выше оси x (где y > 0).

График функции:

   |
   |
   |
   |       *
   |     *   *
   |   *       *
   | *           *
---|-------------------------
   |
   |
   |
   |

На графике видно, что функция положительна в интервале (0, 8), что подтверждает решение, полученное методом анализа функций.

Таким образом, решением неравенства 8x - x^2 > 0 является интервал (0, 8).