Question

2sin2x=√2 Помогите решить

Answer 1

sin 2x =√2/2

2x = (-1)^n  *(pi/4) +pin

x = (-1)^n  *(pi/8) +pin/2

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin(2x) = \sqrt{2}\).

1. Начнем с деления обеих сторон уравнения на 2: \[\sin(2x) = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

2. Теперь рассмотрим угол, для которого синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это угол \(\frac{\pi}{4}\). Таким образом, у нас получается: \[2x = \frac{\pi}{4} + k\pi,\] где \(k\) - целое число.

3. Разделим обе стороны на 2: \[x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}.\]

Таким образом, общее решение уравнения \(2\sin(2x) = \sqrt{2}\) можно записать в виде: \[x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2},\] где \(k\) - целое число.

Это уравнение имеет бесконечное множество решений из-за периодичности синуса и косинуса. \(k\) принимает любые целые значения, и каждое из них приводит к новому решению уравнения.