Question

Вычислить производную функции f(x)=(√1-1)(x^2-x)

Answer 1

$((\sqrt 1 -1)(x^2-x))'=(\sqrt 1 -1)'(x^2-x)+(\sqrt 1 -1)(x^2-x)'=$
$=0 \cdot (x^2-x)+(\sqrt 1-1) \cdot (2x-1)=0 \cdot (2x-1)=0$

Answer 2

Для вычисления производной функции \( f(x) = (\sqrt{1 - x})(x^2 - x) \), мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций. Давайте разберемся шаг за шагом.

Исходная функция: \[ f(x) = (\sqrt{1 - x})(x^2 - x) \]

Для удобства, давайте представим корень как степень \( \frac{1}{2} \): \[ f(x) = (1 - x)^{\frac{1}{2}}(x^2 - x) \]

Теперь мы можем применить правила дифференцирования:

1. Производная по \( x \) для первого множителя: \[ \frac{d}{dx}(1 - x)^{\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}(1 - x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-1) = \frac{1}{2}(1 - x)^{-\frac{1}{2}} \]

2. Производная по \( x \) для второго множителя: \[ \frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1 \]

Теперь применим производное правило для произведения функций \( u \) и \( v \): \((uv)' = u'v + uv'\)

\[ f'(x) = \frac{1}{2}(1 - x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (x^2 - x) + (1 - x)^{\frac{1}{2}} \cdot (2x - 1) \]

Теперь у нас есть выражение для производной функции \( f(x) \). Мы можем упростить его, если это необходимо, но это уже довольно компактная форма.