Question

при каких значениях k уравнение (4x-1)/(x-1)=k+3 имеет отрицательное решение?

Answer 1

Приводим подобные слагаемые

х-1=0

 

Answer 2

Чтобы уравнение $\frac{4x-1}{x-1} = k+3$ имело отрицательное решение, необходимо и достаточно, чтобы числитель и знаменатель выражения $\frac{4x-1}{x-1}$ имели разные знаки.

Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

1. Числитель: $4x-1$

Чтобы числитель был отрицательным, необходимо, чтобы $4x-1<0$. Решаем это неравенство:

$4x-1<0$

$4x<1$

$x<\frac{1}{4}$

2. Знаменатель: $x-1$

Чтобы знаменатель был положительным, необходимо, чтобы $x-1>0$. Решаем это неравенство:

$x-1>0$

$x>1$

Таким образом, чтобы уравнение $\frac{4x-1}{x-1} = k+3$ имело отрицательное решение, необходимо, чтобы $x<\frac{1}{4}$ и $x>1$.

Однако, заметим, что $x$ не может быть одновременно меньше $\frac{1}{4}$ и больше $1$, так как это противоречит друг другу. Следовательно, уравнение $\frac{4x-1}{x-1} = k+3$ не имеет отрицательных решений при любых значениях $k$.