Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции:f(x)=x^3+3x^2+7

Answer 1

D(y) = R
Функция непрерывна на R
y ' = (x^3 + 3x^2 + 7) ' = 3x^2 + 6x 
Находим крит. точки
D (y ' ) = R
y ' = 0 
3x( x + 2) = 0 
x = - 2 
x = 0 

Наносим крит. точки на координатную прямую, определяем знак производной и характер поведения функции 

           +           max                 -           min       + 
--------------------   ( - 2) ------------------------------- 0 ------------->  x 

Функция убывает на отрезке [ - 2; 0]  
Функция возрастает на лучах ( - беск; - 2] ∨ [ 0 ; + беск ) 

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 + 3x^2 + 7, нужно найти ее производную и проанализировать знаки производной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 + 6x

2. Решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 + 6x = 0 x(3x + 6) = 0 x = 0 или x = -2

3. Построим таблицу знаков производной f'(x):

x | -∞ | -2 | 0 | +∞ ------------------------------- f'(x)| + | 0 | - | +

Видим, что производная меняет знак с положительного на отрицательный при x < -2, и с отрицательного на положительный при x > -2. Значит, функция возрастает на интервале (-∞, -2) и убывает на интервале (-2, +∞).

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = x^3 + 3x^2 + 7: (-∞, -2) Промежутки убывания функции f(x) = x^3 + 3x^2 + 7: (-2, +∞)