Question

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Answer 1

Маша пропалывает за 1 мин 1/20 часть грядки

Если Даша тратит х минут, то за 1 мин она пропалывает 1/х часть грядки

1/20 + 1/x = 1/12

120/20 + 120/x = 120/12

6 + 120/x = 10

120/x = 4

x = 120/4

x = 30

 

Answer 2

Обозначим выполняемую девочками работу по прополке грядки за 1. Пусть Даша пропалывает грядку за минут. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут. Таким образом,

1/20 + 1/x = 1/12

120/20 + 120/x = 120/12

6 + 120/x = 10

120/x = 4

x = 120/4

x = 30

Тем самым, Даша за минуту пропалывает 1/30 грядки, значит, одна Даша прополет грядку за 30 минут.

Ответ: 30.          

 

Ну как то так! знаю точно что правельно.

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой, основанной на понятии скорости работы. Скорость работы рабочего равна тому объему работы, который он может выполнить за единицу времени.

Пусть \( D \) - это объем грядки (в условных единицах), \( T_D \) - время, за которое Даша пропалывает грядку, и \( T_M \) - время, за которое Маша пропалывает грядку.

Известно, что Даша и Маша вместе могут пропалывать грядку за 12 минут, поэтому:

\[ \frac{D}{T_D} + \frac{D}{T_M} = \frac{D}{12} \]

Также известно, что Маша пропалывает грядку за 20 минут, то есть \( \frac{D}{T_M} = \frac{D}{20} \).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{D}{T_D} + \frac{D}{T_M} &= \frac{D}{12} \\ \frac{D}{T_M} &= \frac{D}{20} \end{align*} \]

Теперь решим второе уравнение относительно \( T_M \):

\[ \frac{D}{T_M} = \frac{D}{20} \implies T_M = 20 \]

Теперь мы можем подставить \( T_M \) обратно в первое уравнение:

\[ \frac{D}{T_D} + \frac{D}{20} = \frac{D}{12} \]

Умножим обе стороны на 60 (кратность 12 и 20) для удобства:

\[ 5D + 3D = 10D \]

\[ 8D = 10D \]

Теперь выразим \( T_D \):

\[ T_D = \frac{8}{10} \cdot 20 = 16 \]

Таким образом, Даша пропалывает грядку за 16 минут.