Question

Решите систему уравнений методом подстановки а) у = х + 1 х^2 + 2y = 1 Б) х^2 + xy = 5 y + x = 2

Answer 1

$\left \{ {{y=x+1,} \atop {x^2+2y=1;}} \right. \left \{ {{y=x+1,} \atop {x^2+2(x+1)-1=0;}} \right. \left \{ {{y=x+1,} \atop {x^2+2x+1=0;}} \right. \left \{ {{y=x+1,} \atop {(x+1)^2=0;}} \right. \left \{ {{y=x+1,} \atop {x+1=0;}} \right. \left \{ {{x=-1,} \atop {y=0.}} \right.$

$\left \{ {{x^2+xy=5,} \atop {y+x=2;}} \right. \left \{ {{y=2-x,} \atop {x^2+x(2-x)=5;}} \right. \left \{ {{y=2-x,} \atop {2x=5;}} \right. \left \{ {{x=2,5,} \atop {y=-0,5.}} \right.$

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки

Дана система уравнений: а) у = х + 1 х^2 + 2у = 1

б) х^2 + xy = 5 y + x = 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать одно из уравнений для выражения одной переменной через другую, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

а) Решение системы уравнений: Используем первое уравнение у = х + 1 и подставим его во второе уравнение: х^2 + 2(х + 1) = 1

Раскроем скобки: х^2 + 2х + 2 = 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения: х^2 + 2х + 2 - 1 = 0 х^2 + 2х + 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью квадратного корня: х = (-2 ± √(2^2 - 4*1*1)) / (2*1) х = (-2 ± √(4 - 4)) / 2 х = (-2 ± √0) / 2 х = -1

Таким образом, получаем единственное решение системы уравнений а): х = -1, у = 0.

б) Решение системы уравнений: Используем второе уравнение y + x = 2 и подставим его в первое уравнение: х^2 + x(2 - x) = 5

Раскроем скобки: х^2 + 2x - x^2 = 5

Упростим уравнение: x^2 - 2x + 5 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью квадратного корня: х = (2 ± √((-2)^2 - 4*1*5)) / (2*1) х = (2 ± √(4 - 20)) / 2 х = (2 ± √(-16)) / 2

Так как у нас появился отрицательный подкоренный выражение, то решений в области действительных чисел нет.

Таким образом, система уравнений б) не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ:

а) Решение системы уравнений а): х = -1, у = 0. б) Система уравнений б) не имеет решений в области действительных чисел.