Question

Решите, пожалуйста! 1. Если произведение трех последовательных натуральных чисел разделить поочередно на каждое из них, то сумма полученных частных будет равна 47. Найдите эти числа 2. Несколько пионеров уезжая из лагеря домой, обменялись сувенирами. сколько было пионеров было, если сувениров понадобилось 30?

Answer 1

1. n-1;n; n+1 - три последовательных натуральных числа
   (n-1)*n*(n+1) - их произведение
   По условию, n(n+1)+(n-1)(n+1)+(n-1)*n=47
                         n²+n+n²-1+n²-n=47
                         3n²=48
                         n²=16
                         n=4  (n∈N)
n-1=4-1=3
n+1=4+1=5
Итак, искомые числа 3, 4 и 5

2. Пусть n - количество пионеров,
    тогда n-1 - количество сувениров у каждого из пионеров.
    По условию задачи, сувениров всего было 30.
    Составим уравнение: 
    n(n-1)=30
    n²-n-30=0
    D=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121=11²
    n₁=(1+11)/2= 6
    n₂=(1-11)/2=-5∉N
    Итак, n=6 - количество пионеров

                       

Answer 2

1. Пусть трех последовательных натуральных чисел будут x, x+1 и x+2. Тогда произведение этих чисел будет равно x(x+1)(x+2). Разделим это произведение поочередно на каждое из чисел: x(x+1)(x+2) / x = (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) / (x+1) = x+2 Таким образом, сумма полученных частных будет равна (x+1)(x+2) + (x+2) = 2x + 3x + 2 = 47. Упростим это уравнение: 5x + 2 = 47 5x = 45 x = 9. Таким образом, трех последовательных натуральных чисел, при которых сумма полученных частных будет равна 47, будут 9, 10 и 11.

2. Пусть количество пионеров будет равно x. Каждый пионер обменивается сувениром с каждым другим пионером, и всего происходит x(x-1) обменов. Таким образом, получаем уравнение: x(x-1) = 30 x^2 - x - 30 = 0 Разложим это уравнение на множители: (x-6)(x+5) = 0 Так как количество пионеров не может быть отрицательным, то x = 6. Таким образом, было 6 пионеров.