Question

Прямоугольном треугольнике с гипотенузой 8 см и углом 60 градусов Найдите катет противолежащий этому углу

Answer 1

2ой угол 30 градусов т.к. сумма острых углов в тр-ке равна 180 градусам
напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузе.значит катет 4 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 60 градусов. Угол 60 градусов соответствует углу между гипотенузой и одним из катетов.

Обозначим катет, противолежащий углу в 60 градусов, как \(a\). Тогда соотношение для тангенса угла в прямоугольном треугольнике будет:

\[\tan(60^\circ) = \frac{a}{\text{гипотенуза}}\]

Мы знаем, что \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\) (в радианах). Подставим значения:

\[\sqrt{3} = \frac{a}{8}\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\):

\[a = 8 \cdot \sqrt{3}\]

Приблизительно \(a \approx 13.856\). Таким образом, катет, противолежащий углу в 60 градусов, равен примерно 13.856 см.