Question

Решите задачу системой: Двигаясь 3 ч. по течению и 4 ч. против течения,катер прошёл 120 км. Тот же катер за 2 ч. против течения пройдёт на 30 км. меньше, чем за 3 ч. по течению. Найдите скорость катера по течению и против течения.

Answer 1

7x-y=120

x+5y=30

 

x=30-5y

210-35y-y=120

-36y=-90

y=2,5

x=30-12,5=17,5

 

x это собственная скорость

y скорость течения

 

скорость по течению равна 17,5+2,5=20

скорость против течения 17,5-2,5=15

Answer 2

Обозначим скорость катера по течению через \( V_t \) и скорость катера против течения через \( V_{пр} \). Также будем использовать следующий факт: расстояние равно произведению времени на скорость.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. При движении 3 часа по течению и 4 часа против течения катер прошел 120 км. Это можно записать уравнением:

\[ 3(V_t + V_{пр}) + 4(V_t - V_{пр}) = 120 \]

2. За 2 часа против течения катер прошел на 30 км меньше, чем за 3 часа по течению. Это можно записать уравнением:

\[ 2(V_t - V_{пр}) = 3(V_t + V_{пр}) - 30 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить.

Раскроем скобки и упростим уравнения:

1. \[3V_t + 3V_{пр} + 4V_t - 4V_{пр} = 120\] \[7V_t - V_{пр} = 120\]

2. \[2V_t - 2V_{пр} = 3V_t + 3V_{пр} - 30\] \[-V_t + 5V_{пр} = 30\]

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5 и сложим с вторым:

\[5(7V_t - V_{пр}) + (-V_t + 5V_{пр}) = 5 \cdot 120 + 30\]

\[35V_t - 5V_{пр} - V_t + 5V_{пр} = 630\]

\[34V_t = 630\]

\[V_t = \frac{630}{34} \approx 18.53\]

Теперь найдем \(V_{пр}\), подставив \(V_t\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[7 \cdot 18.53 - V_{пр} = 120\]

\[V_{пр} = 7 \cdot 18.53 - 120 \approx 6.71\]

Таким образом, скорость катера по течению \(V_t \approx 18.53\) км/ч, а скорость против течения \(V_{пр} \approx 6.71\) км/ч.