Question

Приведите к значению тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента tq(-14пи/3)

Answer 1

$tg(- \frac{14 \pi }{3})=tg(- \frac{15 \pi }{3}+ \frac{ \pi }{3})=tg(-5 \pi + \frac{ \pi }{3})=tg(-(5 \pi - \frac{ \pi }{3})=\\= -tg(5 \pi - \frac{ \pi }{3})=-tg( \pi - \frac{ \pi }{3})=-tg \frac{2 \pi }{3}=-(- \sqrt{3})= \sqrt{3}$

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте рассмотрим это.

Вы хотите вычислить значение тригонометрической функции \( \tan(-\frac{14\pi}{3}) \).

Значение аргумента тангенса можно переписать, добавив к \( -\frac{14\pi}{3} \) полные обороты (\(2\pi\) множителей) для получения эквивалентного угла в пределах \(0\) до \(2\pi\) или \(0\) до \(360^\circ\). Один полный оборот эквивалентен \(2\pi\) радианам, таким образом:

\[ -\frac{14\pi}{3} + 4 \cdot 2\pi = \frac{10\pi}{3} \]

Теперь у нас есть эквивалентный угол в пределах \(0\) до \(2\pi\). Тангенс угла \( \frac{10\pi}{3} \) может быть вычислен как:

\[ \tan\left(\frac{10\pi}{3}\right) \]

Так как тангенс - периодическая функция с периодом \(\pi\), то \( \tan\left(\frac{10\pi}{3}\right) \) будет иметь то же значение, что и \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \), так как \( \frac{10\pi}{3} \) и \( \frac{\pi}{3} \) различаются на целое число полных оборотов (в данном случае на \(6\) оборотов, так как \( \frac{10\pi}{3} = \frac{18\pi}{3} + \frac{\pi}{3} \)).

Значение тангенса угла \( \frac{\pi}{3} \) известно: \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \).

Итак, значение тригонометрической функции \( \tan\left(-\frac{14\pi}{3}\right) \) равно \( \sqrt{3} \).