Question

Найдите значение выражения ctg(arcsin 1/3)

Answer 1

Это 1-я четверть. Так как аргумент арксинуса положительный. 

$\cot(\arcsin\frac{1}{3})= \frac{\cos(\arcsin\frac{1}{3}))}{\sin(\arcsin(\frac{1}{3}))}=$

$= \frac{\cos(\arcsin\frac{1}{3}))}{\frac{1}{3}}=3\cos(\arcsin\frac{1}{3}))=$

$=3 \sqrt{1-\sin^2\arcsin\frac{1}{3}}=3 \sqrt{1- (\frac{1}{3})^2} =3\sqrt{\frac{8}{9}} =2 \sqrt{2}$

Answer 2

Котангенс (ctg) угла равен обратному тангенсу (т.е. 1 деленному на тангенс) данного угла. Значение arcsin(1/3) представляет собой угол, синус которого равен 1/3.

Давайте найдем значение угла arcsin(1/3):

arcsin(1/3) = угол θ, такой что sin(θ) = 1/3

Это можно рассмотреть как нахождение угла, значение синуса которого равно 1/3. Точное значение этого угла может быть найдено с помощью тригонометрических табличных данных или калькулятора:

arcsin(1/3) ≈ 19.47° (округлено до сотых)

Теперь мы можем найти котангенс этого угла, используя формулу ctg(θ) = 1 / tan(θ), где θ - угол в радианах.

Сначала переведем угол из градусов в радианы:

θ = 19.47° × π / 180 ≈ 0.3398 радиан (округлено до четырех знаков после запятой)

Затем найдем тангенс этого угла:

tan(θ) = tan(0.3398) ≈ 0.354

И, наконец, найдем котангенс:

ctg(θ) = 1 / tan(θ) ≈ 1 / 0.354 ≈ 2.826

Итак, значение выражения ctg(arcsin(1/3)) составляет примерно 2.826.