Question

Сократить дроби x^6+x^4 , x^6-x^8 , m^7-m^10 a^6-a^4 x^4+x^2 x^4-x^2 m^9-m^3 , a^3+a^2

Answer 1

х⁶+х⁴ =х⁴(х²+1)=х²
х⁴+х²   х²(х²+1)
х⁶-х⁸=х⁶(1-х²)=-х⁴(х²-1)=-х⁴
х⁴-х²  х²(х²-1)      х²-1

m⁷-m¹⁰=m⁷(1-m³)=  -m⁴(m³-1)    = -m⁴  
m⁹-m³   m³(m⁶-1)   (m³-1)(m³+1)   m³+1

a⁶-a⁴=a⁴(a²-1) =a²(a-1)(a+1) =a²(a-1)
a³+a²  a²(a+1)      a+1

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Давайте упростим эти выражения. Для начала сгруппируем одинаковые члены и вынесем общие множители:

1. \(x^6 + x^4\) можно записать как \(x^4 \cdot (x^2 + 1)\). 2. \(x^6 - x^8\) можно факторизовать как \(x^6 \cdot (1 - x^2)\). 3. \(m^7 - m^{10}\) преобразуем в \(m^7 \cdot (1 - m^3)\). 4. \(a^6 - a^4\) можно представить как \(a^4 \cdot (a^2 - 1)\). 5. \(x^4 + x^2\) это \(x^2 \cdot (x^2 + 1)\). 6. \(x^4 - x^2\) это \(x^2 \cdot (x^2 - 1)\). 7. \(m^9 - m^3\) это \(m^3 \cdot (m^6 - 1)\). 8. \(a^3 + a^2\) можно записать как \(a^2 \cdot (a + 1)\).

Теперь объединим похожие члены:

1. \(x^4 \cdot (x^2 + 1) + x^6 \cdot (1 - x^2)\) это \((x^4 - x^6) \cdot (x^2 + 1)\). 2. \(m^7 \cdot (1 - m^3) + m^3 \cdot (m^6 - 1)\) это \((m^7 - m^3) \cdot (1 + m^3)\). 3. \(a^4 \cdot (a^2 - 1) + a^2 \cdot (a + 1)\) это \((a^4 - a^2) \cdot (a + 1)\). 4. \(x^2 \cdot (x^2 + 1) + x^2 \cdot (x^2 - 1)\) это \(x^2 \cdot (2x^2)\). 5. \(m^3 \cdot (m^6 - 1)\) это \(m^3 \cdot (m^3 + 1) \cdot (m^3 - 1)\). 6. \(a^2 \cdot (a + 1)\) остаётся без изменений.

Теперь выражения упростились и готовы к дальнейшему анализу.